6cos x^2-7cosx-5=0 отобрать корни на промежутке…

Тема в разделе "Алгебра", создана пользователем Lenches33, 2 июл 2019.

  1. Lenches33

    Lenches33 Мелюзга

    Регистрация:
    12 сен 2013
    Сообщения:
    0
    Симпатии:
    0
    6cos x^2-7cosx-5=0 отобрать корни на промежутке [-п; 2 п] решить легко, а отобрать корни не могу, помогите пожалуйста)
     
  2. Lindstrol

    Lindstrol Мелюзга

    Регистрация:
    4 апр 2013
    Сообщения:
    0
    Симпатии:
    0
    Сначала надо решить уравнение и найти его корни. Данное уравнение сводится к алгебраическому. Введем замену. Пусть cos x=t, причем |t|≤1. Получим: 6t² — 7t — 5=0D=49+120=169t1=(7 — 13) / 12=-6/12=-1/2t2=(7+13) / 12=20/12=1,6 — не удовлетворяет уравнениюТаким образом, получаем уравнение: cos x=-1/2x1=arccos (-1/2)+2πn,n∈Zx2=-arccos (-1/2)+2πn,n∈Z x1=2π/3+2πn,n∈Zx2=-2π/3+2πn,n∈ZВсе корни обязательно расписываем, как это сделал я, поскольку придется сейчас отбирать корни. Перейдем ко второму этапу (отбор корней). Это можно сделать несколькими способами, как то: 1) Перебор 2) Методом неравенств 3) С помощью числовой окружности 4) Построение графика вида арккосинус и исследование данного промежутка по графику. Воспользуемся вторым методом. Впихнем каждую формулу в указанный интервал, поскольку мы предполагаем, что определенные корни, просчитываемые по этим формулам, принадлежат этому интервалу. -π ≤2π/3+2πn≤2π -5π/3 ≤ 2πn ≤ 4π/3 -5/6 ≤ n ≤ 4/6Так как n принадлежит к целым, то допустимые значения n на этом отрезке: 0. При n=0 получается корень, принадлежащий данному отрезку. Подставим 0 в первую формулу и получим: n=0 x=2π/3+0=2π/3 — первый корень из этого отрезка Аналогично проводим все со второй формулой: -π ≤-2π/3+2πn≤2π -π/3 ≤ 2πn ≤ 8π/3 -1/6 ≤ n ≤ 8/6n=0; n=1 — по тем же причинам. n=0 x=-2π/3+0=-2π/3n=1 x=-2π/3+2π=4π/3 Таким образом, ответ формулируем в таком виде: Ответ: а) 2π/3+2πn; -2π/3+2πn, n∈Z; б) 2π/3, -2π/3, 4π/3
     

Поделиться этой страницей