Нина задумала четырехзначное число, сумма цифр которого равна 14

Тема в разделе "Алгебра", создана пользователем Faraona, 24 дек 2017.

  1. Faraona

    Faraona Мелюзга

    Регистрация:
    4 окт 2013
    Сообщения:
    0
    Симпатии:
    0
    Нина задумала четырехзначное число, сумма цифр которого равна 14. Известно, что это число не изменится, еслизаписать его теми же цифрами, но в обратном порядке, и что число образованное первыми двумя его цифрами, на 27 больше числа, образованного двумя последними его цифрами. Какое число задумала Нина?
     
  2. FineLine

    FineLine Мелюзга

    Регистрация:
    25 сен 2013
    Сообщения:
    0
    Симпатии:
    0
    Пусть x1 — цифра тысяч, x2 — сотен, x3 — десятков, x4 — единиц. Составляем систему уравнений: x1+x2+x3+x4=14x1=x4x2=x310*x1+x2=10*x3+x4+27 Вычитаем x1=x4 и x2=x3 из первого уравнения: x3+x4=7Из соображений симметричности данного числа, x1+x2=7 тоже. Подставляем полученное равенство в последнее уравнение, разделив 10*цифра на 9*цифра +1*цифра: 9*x1+7=9*x3+7+27x1=x3+3 Находим x1, подставляя полученные равенства вместо остальных неизвестных: x1+7 — x1+x1 — 3+x1=14x1=5 Возвращяемся к равенствам: x2=7 — x1x2=2 x3=x2x3=2 x4=x1x4=5 Ответ: 5225.
     

Поделиться этой страницей