Найдите все натуральные n, при которых я вляются…

Тема в разделе "Алгебра", создана пользователем Allinra, 3 апр 2017.

  1. Allinra

    Allinra Мелюзга

    Регистрация:
    19 сен 2013
    Сообщения:
    0
    Симпатии:
    0
    Найдите все натуральные n, при которых я вляются составными числа: а) n^4+4 b) n^5+n+1
     
  2. Ernan

    Ernan Мелюзга

    Регистрация:
    17 май 2013
    Сообщения:
    0
    Симпатии:
    0
    n^4+4=n^4+4n^2-4n^2+4=(n^4+4n^2+4) -4n^2=(n^2+2) ^2- (2n) ^2=(n^2+2n+2) (n^2-2n+2) при n>1: n^2-2n+2=(n-1) ^2+1 больше 1 и число для любого n>=2 составное, так как раскладывается в произведение двух чисел, которое не явлется произведением этого числа на 1. n^5+n+1=n^5-n^2+n^2+n+1=n^2 (n^3-1)+(n^2+n+1)=n^2 (n-1) (n^2+n+1)+(n^2+n+1)=(n^3-n+1) (n^2+n+1) при n>1: n^3-n+1=n (n-1) (n+1)+1 больше 1 и число для любого n>=2 составное, так как раскладывается в произведение двух чисел, которое не явлется произведением этого числа на 1.
     

Поделиться этой страницей